Los ejemplos de las secciones anteriores muestran al lector que las fuentes de los problemas matemáticos son variadas, pero pueden clasificarse de manera natural en los tres grandes grupos mencionados: la actividad humana, la naturaleza y las matemáticas mismas.
A pesar de la variedad de sus orígenes, las matemáticas forman un cuerpo de conocimientos perfectamente coherente e interconectado. Los números se relacionan con las figuras geométricas y ambos, con las expresiones algebraicas. Todos los aspectos de las matemáticas se relacionan entre sí y forman una unidad de extraordinaria coherencia, belleza y poder.
Pero ¿qué son las matemáticas? El último capítulo del libro enfrentará esta pregunta que también es un reto para la mente humana, en este caso, de tipo filosófico. De momento, partiendo de los ejemplos presentados en este capítulo, daremos una respuesta tentativa. Las matemáticas son el destilado de la actividad intelectual; aquello que aunque provenga de problemas concretos resulta ser una verdad general necesaria y absoluta que trasciende los casos particulares que motivaron su descubrimiento. Las matemáticas son un producto de la observación, la reflexión y el trabajo humanos, pero sus verdades tienen tal fuerza que parecen ser parte de un mundo absoluto, cerrado y perfecto que existiera independientemente del hombre.
La capacidad que tienen las matemáticas para representar el mundo físico nos inclina a creer que hay una relación íntima, que aún no comprendemos bien, entre la naturaleza y las matemáticas. Sin embargo no podemos afirmar esta idea con total seguridad.
Toda la actividad matemática, independientemente de donde se inicie, se realiza apoyada en la irrefrenable curiosidad del hombre. Es sorprendente la fuerza que da al ser humano esta curiosidad y la cantidad de energía que está dispuesto a emplear para satisfacerla. Parece ser una característica genética que, como casi todas las de una especie, probablemente esté ligada a su capacidad para sobrevivir, lo mismo que la capacidad de oponer el dedo pulgar a los otros, caminar erguido y seguir el instinto sexual. Resolver crucigramas, hacer sudoku, jugar ajedrez o bridge, leer novelas de misterio y resolver acertijos son algunos ejemplos de actividades intelectuales cotidianas que los seres humanos realizamos por gusto sin que nadie nos obligue. Actividades que requieren esfuerzo, difíciles, pero que pueden proporcionar mucha satisfacción.
En la película de Stanley Kubrick, 2001 Odisea del espacio, el mono, al darse cuenta de que puede usar un hueso como herramienta para defenderse y atacar, celebra su des él y, al lanzarlo al aire en su euforia, en pleno vuelo se transforma en una nave espacial. Esta famosa, poética y emocionante escena ilustra la satisfacción del descubrimiento y sugiere que con ello se inicia un proceso de superación, que lo llevará a conquistar el planeta y posiblemente el Universo. Es una metáfora perfecta de la evolución humana y su relación con el descubrimiento y la invención.
Nuevos descubrimientos renuevan la experiencia y repiten la emoción. El fenómeno acaba por convertirse en una característica genética de la especie que le ayuda en su progreso. Con el paso de muchas generaciones, el placer por el descubrimiento se extiende a todos los ámbitos de la vida: el trabajo, el juego, el deporte, la lectura, etc. La innovación produce placer. El descubrimiento produce placer. La superación de un reto produce placer.
El ser humano sabe que al esforzar su intelecto puede resolver problemas y descubrir verdades; dicha actividad le produce una satisfacción extraordinaria, equiparable a la de encontrarse en el pico más alto de una montaña o al placer erótico, cuando esa pulsión, vital al fin y al cabo, lo lleva a la cúspide, al orgasmo. El placer de superar retos es, probablemente, lo que más ha contribuido al desarrollo de las matemáticas y a lo que las matemáticas deben su dinamismo y vitalidad.
