El campo eléctrico es una función vectorial E (x,y,z) que se define como la fuerza que actuaría sobre una carga eléctrica unitaria colocada en el punto (x,y,z). Se dice que una función es vectorial si a cada punto de su dominio se le asocia un vector con dirección, magnitud y sentido. El campo vectorial 
, se puede representar mediante tres componentes escalares o numéricas Ex, Ey, Ez , una a lo largo de cada eje de coordenadas. En símbolos, se puede representar al campo eléctrico así:
o más explícitamente, así:
donde 
son vectores unitarios —de magnitud 1— en las direcciones de los ejes x, y, z, respectivamente. El lector debe observar que los vectores se escriben en los textos impresos con letra negrita. En los manuscritos los vectores se indican poniendo una raya o una flecha encima del nombre del vector.
.
El comportamiento del campo eléctrico está definido por la ley de Coulomb y la ley de superposición. La ley de Coulomb dice que el campo eléctrico producido por una carga eléctrica Q en un punto del espacio es proporcional a la magnitud de la carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, y su dirección coincide con la del vector que va de la carga al punto. El sentido del campo es hacia la carga si ésta es negativa y en sentido opuesto si es positiva. Suponiendo que la carga eléctrica Q se encuentra en el origen, 
que es el vector de posición del punto (x, y, z), que 
es la distancia del punto (x, y, z) al origen y que 
es el vector unitario que apunta en la dirección del punto (x, y, z) en sentido opuesto al origen, la ley de Coulomb puede expresarse así:
donde la segunda igualdad se justifica porque:
La ley de superposición dice que el campo eléctrico producido por dos o más cargas eléctricas es la suma de los producidos por cada una de ellas. Por ejemplo, el campo eléctrico correspondiente a una carga positiva Q colocada en el punto (-a, 0) y una negativa –Q en el punto (a, 0) tiene esta expresión:
Donde 
y 
.
El estudio de la electrostática es prácticamente imposible sin el uso de estas nuevas herramientas matemáticas que hemos venido introduciendo a lo largo de los párrafos anteriores y que constituyen lo que se llama vectores y campos vectoriales. A continuación, se presenta un resumen de los principales conceptos del álgebra de vectores y el cálculo vectorial. Se trata de una presentación muy escueta cuyo único objetivo es ofrecer al lector una primera idea de la potencia expresiva de estas herramientas matemáticas que, como se verá en la siguiente sección, llevaron a grandes descubrimientos en relación con el electromagnetismo y las ondas electromagnéticas, esenciales para la tecnología de las comunicaciones modernas.
